НЕЗАВИСИМЫЕ БУМАГИ Для независимых бумаг 12 0. (4.32) Для квадрата риска (дисперсии) портфеля имеем 2 12x12 22x22. (4.33) Найдем портфель минимального риска и его доходность и риск, т.е. необходимо минимизировать целевую функцию 2 12x12
...
22x22 (4.34) при условии x1 x2 1. (4.35) Это задача на условный экстремум, которая решается с помощью функции Лагранжа. Составим функцию Лагранжа и найдем ее экс- тремум L 12x12 22x22 (x1 x2 – 1). (4.36) Для нахождения стационарных точек имеем систему (4.37) Вычитая из первого уравнения второе, получаем 12x1 22x2. Далее, используя...
НЕЗАВИСИМЫЕ БУМАГИ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852458 (дата обращения 19.06.2026)
НЕМЕДЛЕННЫЕ И ОТЛОЖЕННЫЕ РЕНТЫ Немедленная рента – это рента, выплаты которой производятся в настоящее время (в начале или конце периодов). Отсроченная рента – это рента, начало выплат которой отложено на некоторое время t. Отсроченность ренты не влияет на ее наращенную
...
вели- чину, однако современная величина ренты tA при этом изменяется (2.125) В табл. 2.1 и 2.2 дадим сводку приведенной и наращенной вели- чин рент постнумерандо и пренумерандо.
...
НЕМЕДЛЕННЫЕ И ОТЛОЖЕННЫЕ РЕНТЫ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852538 (дата обращения 19.06.2026)
НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНО- СТЕЙ Дисперсия портфеля из двух бумаг (4.11) Риск где 12 – коэффициент корреляции двух бумаг, i и xi – риск и ценовая доля i-й бумаги. Доходность портфеля 1x1 2x2, (4.12) где i
...
– эффективность i-й бумаги. Условие нормировки имеет вид x1 x2 1. (4.13) Ковариация доходностей определяется как cov(ri, rj) M(ri ⋅ rj) – M(ri)M(rj). (4.14) cov(ri, rj) ijij, (4.15) где (4.16) При этом |ij| ≤ 1. (4.17) В случае независимых случайных величин (доходностей) Ri, Rj M(ri ⋅ rj) M(ri)M(rj), поэтому cov(ri, rj) 0, т.е. ковариация...
НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852459 (дата обращения 19.06.2026)
НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ ПОРТФЕЛЬ ИЗ ДВУХ БУМАГ Как и выше, в случае произвольного портфеля, рассмотрение не- отрицательного портфеля из n бумаг начнем с простейшего случая портфеля из двух бумаг. Рассмотрим вначале неотрицательный портфель из двух независимых бумаг: 12 0.
...
(4.149) Для квадрата риска (дисперсии) портфеля имеем 2 12x12 22x22. (4.150) Найдем неотрицательный портфель минимального риска и его доходность и риск. Для этого необходимо минимизировать целе- вую функцию 2 12x12 22x22 (4.151) при условиях x1 x2 1, (4.152) x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. Это задача на условный экстремум, которая решается с помощью условий...
НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ ПОРТФЕЛЬ ИЗ ДВУХ БУМАГ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852443 (дата обращения 19.06.2026)
НЕПРЕРЫВНАЯ РЕНТА Переходя к пределу при p → ∞, получим непрерывный поток платежей с постоянной плотностью (t) R, так называемую не- прерывную ренту. Найдем предел при p → ∞. Используя правило Лопиталя, вычислим предел Используя его, получим выражение для
...
приведенной величины непрерывной ренты (2.85) Коэффициент приведения равен (2.86) Для наращенной суммы и коэффициента наращения непрерыв- ной ренты легко получаем из (2.85) и (2.86) следующие формулы: (2.87) Из полученных формул видно, что переход от дискретных рент к непрерывным приводит к увеличению коэффициентов приведе- ния и наращения в i/ln(1 i) раз, т.е. имеем следующую связь между коэффициентами: (2.88)
...
НЕПРЕРЫВНАЯ РЕНТА // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852522 (дата обращения 19.06.2026)
НЕПРЕРЫВНАЯ РЕНТА С K-КРАТНЫМ НАЧИСЛЕНИЕМ ПРОЦЕНТОВ Найдем приведенную величину непрерывной ренты с k-кратным начислением процентов (2.98) Используя правило Лопиталя, получим (2.99) Итак, для приведенной величины непрерывной ренты с k-крат- ным начислением процентов имеем (2.100) Аналогично найдем наращенную величину непрерывной ренты
...
с k-кратным начислением процентов. Используя формулу (2.101) и переходя к пределу при p → ∞, имеем (2.102) Используя правило Лопиталя, получим (2.103) Итак, для наращенной величины непрерывной ренты с k-крат- ным начислением процентов имеем (2.104)
...
НЕПРЕРЫВНАЯ РЕНТА С K-КРАТНЫМ НАЧИСЛЕНИЕМ ПРОЦЕНТОВ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852520 (дата обращения 19.06.2026)
НЕПРЕРЫВНАЯ РЕНТА С НЕПРЕРЫВНЫМ НАЧИСЛЕ- НИЕМ ПРОЦЕНТОВ Из формулы (2.100) легко получить приведенную величину непрерывной ренты с не- прерывным начислением процентов, переходя к пределу k → ∞ (2.106) Итак, для приведенной величины непрерывной ренты с непре- рывным начислением процентов получили
...
следующее выраже- ние: (2.107) Аналогично найдем наращенную величину непрерывной ренты с непрерывным начислением процентов. Переходя в формуле (2.108) к пределу k → ∞, получим (2.109) Итак, для приведенной величины непрерывной ренты с непре- рывным начислением процентов получили следующее выраже- ние: (2.110)
...
НЕПРЕРЫВНАЯ РЕНТА С НЕПРЕРЫВНЫМ НАЧИСЛЕНИЕМ ПРОЦЕНТОВ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852521 (дата обращения 19.06.2026)
НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ Если частота начисления сложных процентов m неограниченно возрастает, то имеет место непрерывное начисление процентов. В этом случае по истечении t лет наращенная сумма будет равна: а) в случае простых процентов т.е. наращенная сумма остается той же, что
...
и при однократном начислении процентов. Этот вывод был сделан нами и в случае кратного начисления процентов, и связаны оба вывода с тем, что при любой кратности начисления процентов начисление произво- дится на исходную сумму пропорционально времени вклада; б) в случае сложных процентов (1.22) Процентную ставку i в (1.22) называют также силой роста и обозначают обычно буквой . С учетом этого...
НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852474 (дата обращения 19.06.2026)
НЕПРЕРЫВНЫЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ РЕНТЫ Непрерывным аналогом арифметической ренты служит поток платежей с плотностью (t) R t. Приведенная стоимость та- кого потока за промежуток времени от 0 до T составляет (2.140) где ln(1 i) – сила роста.
...
Вычисляя интеграл, находим: (2.141) (напомним, что ).
...
НЕПРЕРЫВНЫЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ РЕНТЫ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852537 (дата обращения 19.06.2026)
НЕПРЕРЫВНЫЕ ПРОЦЕНТЫ При непрерывном начислении процентов имеем nS0 S0eiT, отсюда lnn Ti. Следовательно, (1.71) Мы получили формулу, формально совпадающую со случаем сложных процентов. Отметим, однако, что в данном случае фор- мула T lnn/i является точной в отличие
...
от случая сложных про- центов, где точная формула для срока увеличения капитала в n раз имеет вид , а формула T lnn/i получается после разложе- ния в ряд по малым i функции ln(1 i). Ситуация аналогична слу- чаю удвоения капитала, рассмотренному выше.
...
НЕПРЕРЫВНЫЕ ПРОЦЕНТЫ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852496 (дата обращения 19.06.2026)
