СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРИВЕДЕННОЙ ВЕЛИЧИНОЙ И НАРА- ЩЕННОЙ СУММОЙ АННУИТЕТА Для годовых рент постнумерандо (как будет показано ниже, и для p-срочных рент) с однократным начислением процентов в конце года существует следующая связь между приведенной вели- чиной и наращенной суммой аннуитета (2.54)
...
т.е. S A(1 i)n –nA. (2.55) Здесь (1 i)-1. Отсюда A S(1 i)–n nS. (2.56) При начислении процентов k раз в году получаем (2.57) (2.58) Аналогичная связь, как отмечалось выше, существует и между коэффициентами приведения и наращения (2.59)
...
СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРИВЕДЕННОЙ ВЕЛИЧИНОЙ И НАРАЩЕННОЙ СУММОЙ АННУИТЕТА // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852550 (дата обращения 20.06.2026)
СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРИВЕДЕННОЙ И НАРАЩЕННОЙ ВЕЛИ- ЧИНАМИ P-СРОЧНОЙ РЕНТЫ Установим связь между приведенной и наращенной величинами p-срочной ренты. Она легко получается из формул (2.80) и (2.83), имеет такой же вид, как и для обычной годовой ренты: S(p) A(p)(1
...
СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРИВЕДЕННОЙ И НАРАЩЕННОЙ ВЕЛИЧИНАМИ P-СРОЧНОЙ РЕНТЫ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852524 (дата обращения 20.06.2026)
СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРИВЕДЕННОЙ И НАРАЩЕННОЙ ВЕЛИ- ЧИНАМИ P-СРОЧНОЙ РЕНТЫ С K-КРАТНЫМ НАЧИСЛЕ- НИЕМ ПРОЦЕНТОВ В заключение установим связь между приведенной и наращен- ной величинами p-срочной ренты с k-кратным начислением про- центов. Она легко получается из формул (2.89) и (2.90) (2.91)
...
СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРИВЕДЕННОЙ И НАРАЩЕННОЙ ВЕЛИЧИНАМИ P-СРОЧНОЙ РЕНТЫ С K-КРАТНЫМ НАЧИСЛЕНИЕМ ПРОЦЕНТОВ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852523 (дата обращения 20.06.2026)
СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРИВЕДЕННОЙ И НАРАЩЕННОЙ ВЕЛИ- ЧИНАМИ НЕПРЕРЫВНОЙ РЕНТЫ С K-КРАТНЫМ НАЧИС- ЛЕНИЕМ ПРОЦЕНТОВ В заключение установим связь между приведенной и наращен- ной величинами непрерывной ренты с k-кратным начислением процентов. Она легко получается из формул (2.100) и (2.104) (2.105) ПРИМЕР
...
2.5. Вычислить наращенную величину 8-летней 15%- ной непрерывной ренты с 12-кратным начислением процентов и рентным платежом R 150. По формуле (2.104) имеем
...
СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРИВЕДЕННОЙ И НАРАЩЕННОЙ ВЕЛИЧИНАМИ НЕПРЕРЫВНОЙ РЕНТЫ С K-КРАТНЫМ НАЧИСЛЕНИЕМ ПРОЦЕНТОВ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852525 (дата обращения 20.06.2026)
СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРИВЕДЕННОЙ И НАРАЩЕННОЙ ВЕЛИ- ЧИНАМИ НЕПРЕРЫВНОЙ РЕНТЫ С НЕПРЕРЫВНЫМ НАЧИСЛЕНИЕМ ПРОЦЕНТОВ В заключение отметим связь между приведенной и наращенной величинами непрерывной ренты с непрерывным начислением про- центов. Она легко получается из формул (2.107) и (2.110): (2.111)
...
СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРИВЕДЕННОЙ И НАРАЩЕННОЙ ВЕЛИЧИНАМИ НЕПРЕРЫВНОЙ РЕНТЫ С НЕПРЕРЫВНЫМ НАЧИСЛЕНИЕМ ПРОЦЕНТОВ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852526 (дата обращения 20.06.2026)
СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРИВЕДЕННОЙ И НАРАЩЕННОЙ ВЕЛИ- ЧИНАМИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ РЕНТ Анализ всех случаев связи между приведенной и наращенной ве- личинами рент, проведенный нами, показывает, что коэффициент связи зависит только от кратности начисления процентов и не за- висит от срочности ренты и
...
любых других ее параметров. Таким образом, имеем: при однократном начислении процентов S A(1 i)n; A S(1 i)–n; (2.112) при k-кратном начислении процентов S A(1 i/k)kn; A S(1 i/k)–kn; (2.113) при непрерывном начислении процентов S Aeni; A Se–ni. (2.114) ПРИМЕР 2.6. Вычислить приведенную и наращенную вели- чины непрерывной...
СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРИВЕДЕННОЙ И НАРАЩЕННОЙ ВЕЛИЧИНАМИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ РЕНТ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852527 (дата обращения 20.06.2026)
СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ Здесь, как и в случае темпа инфляции, мы имеем пример синер- гетического эффекта (т.е. эффект (результат) от двух (нескольких) частей больше аддитивного эффекта (простого суммирования)). Ответственным за синергетический эффект, как и в случае темпа инфляции, становится появляющийся перекрестный
...
член 12. Он приводит к тому, что доходность за два последовательных периода времени t t1 t2 оказывается больше суммы доходностей. ПРИМЕР 3.1. Пусть доходности за два последовательных пери- ода времени t1, t2 равны 20% и 30% соответственно. Тогда по формуле (3.11) доходность за период t t1 t2 (1 1)(1 2) – 1...
СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852388 (дата обращения 20.06.2026)
СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ Мы получили пример так называемого синергетического эф- фекта, т.е. эффект (результат) от двух (нескольких) частей больше аддитивного эффекта (простого суммирования). Ответ- ственным за синергетический эффект является появляющийся пе- рекрестный член 12. Он приводит к тому, что темп инфляции
...
за два последовательных периода времени t t1t2 оказывается больше суммы темпов инфляции. ПРИМЕР 1.9. Пусть темпы инфляции за два последовательных периода времени t1, t2 равны 10% и 20% соответственно. Тогда по формуле (1.82) темп инфляции за период t t1 t2 (1 1)(1 2) 1 1 2 12 0,1 0,2 ...
СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852480 (дата обращения 20.06.2026)
СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ Удвоение капитала в схеме сложных процентов при ставке i про- исходит примерно за (1.60) (Ставка в (1.60) задается в процентах.) Это правило легко полу- чить из формулы сложных процентов. Действительно, 2S0 S0(1 +i)T, отсюда ln2
...
Tln(1 i). Разлагая ln(1 i) по степеням i, полу- чим ln(1 i) i. Следовательно, ln2 iT, откуда T ≈ ln2/i. Оконча- тельно получаем T ≈ 69,3/i ≈ 70/i. Отметим, что на практике чаще используется «Правило 72», поскольку число 72 имеет больше де- лителей, чем 70. Учет следующего (квадратичного) по i члена в разложении дает результат...
СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852479 (дата обращения 20.06.2026)
CЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ При наращении по схеме сложных процентов происходит реин- вестирование, или капитализация полученных процентов, та- ким образом, при ставке i каждая следующая наращенная сумма возрастает на долю i от предыдущей суммы, в которой учтены про- центы, начисленные в предыдущие
...
периоды. В схеме сложных процентов величина S0 к концу единичного промежутка начисления возрастет на iS0, а наращенная сумма бу- дет равна S1 S0 iS0 S0(1 i). (1.11) К концу второго промежутка начисления величина S1 возрастет на iS1 и наращенная сумма станет S2 S1 iS1 S1(1 i) S0(1 i)2. (1.12) К концу...
СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852470 (дата обращения 20.06.2026)
