ПОРТФЕЛЬ МИНИМАЛЬНОГО РИСКА С НЕОТРИЦАТЕЛЬ- НЫМИ КОМПОНЕНТАМИ Если есть безрисковая бумага, то портфель, составленный только из нее, есть искомый. Если безрисковой бумаги нет, то мат- рицу V можно считать положительно определенной. В этом случае решим оптимизационную задачу (4.188) при условиях
...
ITX 1; X ≥ 1. (4.189) Так как допустимое множество компактно, то искомый портфель существует. Учитывая строгую выпуклость целевой функции, ли- нейность ограничения и дифференцируемость рассматриваемых функций, заключаем, что условия Куна – Таккера дают необходи- мые и достаточные условия условного минимума: XTV – IT ≥ 0, (XTV – IT)X 0, ITX 1, X ≥ 1. (4.190) Решение...
ПОРТФЕЛЬ МИНИМАЛЬНОГО РИСКА С НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ КОМПОНЕНТАМИ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852446 (дата обращения 20.06.2026)
ПОРТФЕЛЬ ОБЛИГАЦИЙ Портфель облигаций, состоящий из облигаций разных видов, сроков погашения, размеров купонного дохода и других характе- ристик, имеет свою доходность, средний срок поступлений, дюра- цию, модифицированную дюрацию, выпуклость и другие пара- метры, характеризующие портфель в целом. В разделе ПОРТ-
...
ФЕЛЬ ОБЛИГАЦИЙ мы обсудим вычисление этих характеристик портфеля.
...
ПОРТФЕЛЬ ОБЛИГАЦИЙ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852434 (дата обращения 20.06.2026)
ПОРТФЕЛЬ ТОБИНА МИНИМАЛЬНОГО РИСКА ИЗ ВСЕХ ПОРТФЕЛЕЙ ЗАДАННОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ Итак, предположим, что вместе с n рисковыми активами порт- фель инвестора включает безрисковую бумагу с детерминирован- ной доходностью f Rf и долей в портфеле, составляющей xf. При этом задача (4.57)–(4.59)
...
будет выглядеть следующим образом: (4.119) при условиях (4.120) xf ITX 1. (4.121) Выражение для квадрата риска не изменилось из-за безрисково- сти добавленного актива. В этом случае, впервые рассмотренном Тобином, вид минимальной границы изменится. Прежде всего, пе- реформулируем задачу (4.119)–(4.121). Для этого исключим пере- менную xf из соотношений, умножив (4.121) на f и вычтя из (4.121): (4.122) Для решения...
ПОРТФЕЛЬ ТОБИНА МИНИМАЛЬНОГО РИСКА ИЗ ВСЕХ ПОРТФЕЛЕЙ ЗАДАННОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852456 (дата обращения 20.06.2026)
ПОРТФЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ Главная цель любого инвестора – обеспечение максимальной до- ходности инвестиций. При реализации этой цели возникают как минимум две основные проблемы: первая – в какие активы из име- ющихся и в каких пропорциях вкладывать средства. Вторая про- блема связана
...
с тем обстоятельством, что на практике, как из- вестно, более высокий уровень доходности связан с более высоким риском. Поэтому инвестор может выбрать актив с высокой доход- ностью и большим риском или более или менее гарантированной низкой доходностью. Две описанные выше ситуации выбора и со- ставляют проблему формирования инвестиционного портфеля, ре- шение которой дает теория портфеля, излагаемая в данной главе.
...
ПОРТФЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852440 (дата обращения 20.06.2026)
«ПРАВИЛО 70» «ПРАВИЛО 70» позволяет ответить на следующий вопрос: за сколько лет вклад, внесенный в банк под i процентов годовых, удвоится. Ниже мы рассмотрим это Правило в случае простых, сложных, непрерывных процентов, а также в случае кратного начисления процентов. Мы
...
также рассмотрим срок увеличения вклада в произвольное число раз.
...
«ПРАВИЛО 70» // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852478 (дата обращения 20.06.2026)
ПPAВИЛO ВАЛЬДА (ПРАВИЛО КРАЙНЕГО ПЕССИ- МИЗМА) Рассматривая i-e решение, будем полагать, что на самом деле си- туация складывается самая плохая, т.е. приносящая минимальный доход: (работаем с матрицей последствий). Но теперь выберем решение i0 с наибольшим ai0. Итак, правило Вальда реко-
...
мендует принять решение i0 такое, что . Taк, в нашем примере имеем a1 3, a2 6, a3 1. Теперь из чисел 3, 6, 1 находим максимальное: 6. Значит, правило Вальда peкoмендyeт принять второе решение.
...
ПРАВИЛО ВАЛЬДА (ПРАВИЛО КРАЙНЕГО ПЕССИМИЗМА) // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852405 (дата обращения 20.06.2026)
ПРАВИЛО ЛАПЛАСА РАВНОВОЗМОЖНОСТИ Такое правило применяют в условиях полной неопределенности: все неизвестные вероятности pj считают равными. После этого можно выбрать кaкoe-нибудь из двух приведенных выше правил – рекомендаций принятия решений, т.е. правило максимизации среднего ожидаемого дохода или правило минимизации среднего
...
ПРАВИЛО ЛАПЛАСА РАВНОВОЗМОЖНОСТИ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852396 (дата обращения 20.06.2026)
ПРАВИЛО МАКСИМИЗАЦИИ СРЕДНЕГО ОЖИДАЕМОГО ДОХОДА Доход, получаемый фирмой при реализации i-го решения, явля- ется случайной величиной Qi с рядом распределения pj(qij). Мате- матическое ожидание M(Qi) и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также . Итак, правило рекомeндует принять реше- ние, приносящее
...
максимальный средний ожидаемый доход. Предположим, что в нашем примере вероятности есть 1/5, 4/15, 4/15, 4/15. Тогда средний ожидаемый доход при каждом решении Максимальный средний ожидаемый доход равен 7,6 и соответ- ствует второму решению.
...
ПРАВИЛО МАКСИМИЗАЦИИ СРЕДНЕГО ОЖИДАЕМОГО ДОХОДА // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852397 (дата обращения 20.06.2026)
ПРАВИЛО МИНИМИЗАЦИИ СPEДНEГO OЖИДAEМOГO PИCКА Риск фирмы при реализации i-го решения является случайной ве- личиной Ri с рядом распределения pj(rij). Математическое ожида- ние M(Ri) и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также . Правило рекомендует принять такое решение, которое влечет ми-
...
нимальный средний ожидаемый риск. Вычислим средниe ожидае- мые риски при указанных выше вероятностях: Получаем ; ; . Минимальный средний ожидаемый риск равен 0,5 (3) и соответствует все тому же вто- рому решению. Отметим, что отличие частичной (вероятностной) неопределен- ности от полной неопределенности очень сущеcтвeнно. Конечно, принятие решений по правилам Вальда, Сэвиджа и Гурвица не яв- ляется окончательным, лучшим (приведенный пример...
ПРАВИЛО МИНИМИЗАЦИИ СPEДНEГO OЖИДAEМOГO PИCКА // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852398 (дата обращения 20.06.2026)
ПРАВИЛО СЭВИДЖА (ПРАВИЛО МИНИМАЛЬНОГО РИСКА) При применении этого правила анализируется матрица рисков . Рассматривая i-e решение, будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска . Но те- перь выберем решение i0 с наименьшим . Итак, правило Сэвиджа рекомендует
...
принять решение i0 такое, что Так, в нашем примере имеем b1 7, b2 2, b3 8. Теперь из чисел 7, 2, 8 находим минимальное: 2. Значит, правило Сэвиджа реко- мендует принять второе решение.
...
ПРАВИЛО СЭВИДЖА (ПРАВИЛО МИНИМАЛЬНОГО РИСКА) // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852406 (дата обращения 20.06.2026)
