CЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ При наращении по схеме сложных процентов происходит реин- вестирование, или капитализация полученных процентов, та- ким образом, при ставке i каждая следующая наращенная сумма возрастает на долю i от предыдущей суммы, в которой учтены про- центы, начисленные в предыдущие
...
периоды. В схеме сложных процентов величина S0 к концу единичного промежутка начисления возрастет на iS0, а наращенная сумма бу- дет равна S1 S0 iS0 S0(1 i). (1.11) К концу второго промежутка начисления величина S1 возрастет на iS1 и наращенная сумма станет S2 S1 iS1 S1(1 i) S0(1 i)2. (1.12) К концу...
СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852470 (дата обращения 20.06.2026)
СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ Эффективная процентная ставка в схеме сложных процентов для n-го периода начисления (1.87) не зависит от n и равна номинальной.
...
СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852502 (дата обращения 20.06.2026)
СЛУЧАЙ ПОЛНОЙ АНТИКОРРЕЛЯЦИИ В случае полной антикорреляции 12 –1. (4.25) Для квадрата риска (дисперсии) портфеля имеем 2 12x12 22x22 21212x1x2 12x12 22x22 – 212x1x2 (1x1 – 2x2)2. Извлекая корень из
...
обеих частей, получаем для риска портфеля |1x1 – 2x2|. (4.26) Допустимое множество портфелей в случае полной антикорре- ляции ценных бумаг представляет собой два отрезка (А, С) и (В, С) (рис. 4.1). В случае полной антикорреляции возможен портфель нулевого риска (точка С(0, 0)). Найдем портфель нулевого риска и его доходность. Рис. 4.1. Зависимость риска портфеля из двух бумаг от...
СЛУЧАЙ ПОЛНОЙ АНТИКОРРЕЛЯЦИИ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852462 (дата обращения 20.06.2026)
СЛУЧАЙ ПОЛНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ В случае полной корреляции 12 1. (4.21) Для квадрата риска (дисперсии) портфеля имеем Извлекая корень из обеих частей, получаем для риска портфеля (4.22) Поскольку все переменные неотрицательны, знак модуля можно опустить 1x1
...
2x2. (4.23) Заменяя x1 → 1 t; x2 → t, так что x1 x2 1, получим 1(1 – t) 2t. (4.24) Это уравнение отрезка (АВ), где точки А и В имеют следующие координаты: (⋅)A (1, 1); (⋅)B (2, 2). В (4.24) t пробегает значения от 0 до 1. При t 0...
СЛУЧАЙ ПОЛНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852463 (дата обращения 20.06.2026)
СОЗДАНИЕ ПОГАСИТЕЛЬНОГО ФОНДА Если по условиям займа должник обязуется вернуть сумму долга в конце срока в виде разового платежа, то он должен предпринять меры для обеспечения этого. При значительной сумме долга обыч- ная мера заключается в создании погасительного фонда. Необхо-
...
димость формирования такого фонда иногда оговаривается в до- говоре выдачи займа в качестве гарантии его погашения. Разуме- ется, создание фонда необязательно надо связывать с погашением долга. На практике возникает необходимость накопления средств и по другим причинам, например, для накопления амортизацион- ных отчислений на закупку изношенного оборудования и т.п. Погасительный фонд создается из последовательных взносов должника (например, на специальный счет в...
СОЗДАНИЕ ПОГАСИТЕЛЬНОГО ФОНДА // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852469 (дата обращения 20.06.2026)
СРАВНЕНИЕ ГОДОВЫХ И СРОЧНЫХ РЕНТ При выборе рент необходимо сравнивать наращенные величины рент и выбирать ту из них, наращенная величина которой больше. Величина наращенной суммы ренты зависит от периода ренты и частоты начисления процентов. Если эти параметры ввести в ка-
...
честве аргументов наращенной суммы ренты, то ее можно обозна- чить как S(p, k). Таким образом, S(p, k) – наращенная сумма p-крат- ной ренты с начислением процентов k раз в году. Для рент с одинаковыми сроками, членами и размерами процент- ных ставок, отличающихся лишь двумя характеристиками – крат- ностью ренты и частотой начисления процентов, из приведенных нами выше формул можно получить...
СРАВНЕНИЕ ГОДОВЫХ И СРОЧНЫХ РЕНТ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852552 (дата обращения 20.06.2026)
СРАВНЕНИЕ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ПО СЛОЖНОЙ И ПРО- СТОЙ УЧЕТНЫМ СТАВКАМ Для банка ситуация с дисконтированием является инверсной по отношению к наращению. Так, при сроке учета менее одного года банку выгоднее проводить дисконтирование по сложной учетной ставке (рис. 1.3) (наращение – по
...
простой (рис. 1.1)), а при сроке учета более одного года – по простой учетной ставке (рис. 1.3) (наращение – по сложной (рис. 1.1)). Рис. 1.3. Дисконтирование по простой (I) и сложной (II) процент- ным ставкам Для доказательства достаточно показать, что f(t) (1 – d)t g(t) 1 – td, если 0 t 1. f(t) (1...
СРАВНЕНИЕ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ПО СЛОЖНОЙ И ПРОСТОЙ УЧЕТНЫМ СТАВКАМ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852484 (дата обращения 20.06.2026)
СРАВНЕНИЕ НАРАЩЕНИЯ ПО ПРОСТОЙ И СЛОЖНОЙ СТАВКАМ ПРОЦЕНТА При одной и той же ставке процента наращение по схеме про- стых процентов является более выгодным для периода наращения менее года. Для периода наращения более года выгоднее нараще- ние по схеме сложных
...
процентов (рис. 1.1). Рис. 1.1. Наращение по простой (I) и сложной (II) процентным ставкам Для доказательства достаточно показать, что f(t) (1 i)t g(t) 1 ti, если 0 t 1; f(t) (1 i)t g(t) 1 ti, если t 1. Для второй производной функции f (t) имеем f''(t) ln2(1...
СРАВНЕНИЕ НАРАЩЕНИЯ ПО ПРОСТОЙ И СЛОЖНОЙ СТАВКАМ ПРОЦЕНТА // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852494 (дата обращения 20.06.2026)
СРЕДНИЙ СРОК ПОСТУПЛЕНИЯ ДОХОДА Кроме доходности облигации необходимо также уметь оцени- вать ее риск, который связан со сроком облигации – чем больше срок до погашения, тем больше риск. Кроме непосредственно сро- ков необходимо учитывать распределение доходов во времени. Для такого
...
рода оценки облигации вводят средний срок поступле- ния дохода от облигации, исследуемый в данном параграфе. Средний срок поступления дохода является средней взвешенной величиной всех видов поступлений (доходов) от облигации. В ка- честве весов берутся суммы поступлений (доходов). Отметим, что СРЕДНИЙ СРОК ПОСТУПЛЕНИЯ ДОХОДА ОТ ОБЛИГАЦИИ отличается от СРЕДНЕГО СРОКА ЖИЗНИ ОБЛИГАЦИИ , кото- рый усредняет только сроки оплаты номинала облигаций...
СРЕДНИЙ СРОК ПОСТУПЛЕНИЯ ДОХОДА // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852430 (дата обращения 20.06.2026)
СРЕДНИЙ СРОК ПОСТУПЛЕНИЯ ДОХОДА ПОРТФЕЛЯ ОБЛИГАЦИЙ Средний срок поступления дохода портфеля облигаций в целом T0 находится как средняя взвешенная величина. В качестве весов берутся стоимости облигаций (5.70) где Tk – средний срок поступления дохода облигаций вида k. Портфель с меньшим
...
средним сроком поступления дохода при прочих равных условиях имеет меньший риск, чем с более дли- тельным сроком.
...
СРЕДНИЙ СРОК ПОСТУПЛЕНИЯ ДОХОДА ПОРТФЕЛЯ ОБЛИГАЦИЙ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852435 (дата обращения 20.06.2026)
