КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРИВЕДЕНИЯ И НАРАЩЕНИЯ ЗА НЕ- СКОЛЬКО СОСЕДНИХ ПЕРИОДОВ Вначале получим выражения для коэффициентов приведения и наращения за два соседних периода. Если общий рассматриваемый срок n n1 n2, то, приводя ренту за каждый из периодов к началу первого
...
периода и используя воз- можность складывать приведенные к одному моменту времени ве- личины, получим A A1 A2, (2.36) (2.37) откуда, сокращая обе части равенства на R, имеем (2.38) где (1 i)-1. При выводе формулы (2.38) мы использовали тот факт, что для приведения платежа (в данном случае ренты за второй период, уже приведенной к концу первого...
КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРИВЕДЕНИЯ И НАРАЩЕНИЯ ЗА НЕСКОЛЬКО СОСЕДНИХ ПЕРИОДОВ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852547 (дата обращения 19.06.2026)
КРАТНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ В случае m-кратного начисления процентов за период имеем Отсюда Таким образом, в этом случае имеем точную формулу (1.72) Разлагая по степеням i, получим . Следова- тельно, (1.73) Из предыдущего известно, что наращенная сумма при кратном начислении процентов
...
возрастает с ростом кратности начисления m, поэтому срок увеличения капитала в n раз должен убывать с ро- стом m, что противоречит формуле (1.73), поскольку в нее не вхо- дит m. Данное противоречие связано с использованием лишь пер- вого приближения в разложении по степеням i. Уже учет следующего (квадратичного) по i члена в разложении дает результат, зависящий от m, (1.74) Легко...
КРАТНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852495 (дата обращения 19.06.2026)
КРАТНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ В случае m-кратного начисления процентов за период имеем Отсюда Таким образом, в этом случае имеем точную формулу (1.63) Разлагая по степеням i, получим . Следова- тельно, T ≈ ln2/i. Окончательно получаем T ≈ 69,3/i ≈ 70/i. То
...
есть в случае кратного начисления процентов получаем, как и в случае однократного начисления процентов, «Правило 70». Из предыду- щего известно, что наращенная сумма при кратном начислении процентов возрастает с ростом кратности начисления m, поэтому срок удвоения капитала должен убывать с ростом m, что противо- речит «Правилу 70», поскольку в формулу T 70/i не входит m. Данное противоречие связано с...
КРАТНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852486 (дата обращения 19.06.2026)
КРАТНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ В случае простых процентов при изменении кратности начисле- ния процентов наращенная сумма Sn S0(1 in) не меняется, по- скольку проценты начисляются каждый раз на исходную величину S0. В случае сложных процентов наращенная сумма растет с
...
увеличением кратности начисления процентов m. Для определения того, в каком случае та или иная схема начис- ления процентов более выгодна, приравняем наращенные суммы Sn, рассчитанные для простых и сложных процентов: Можно заметить, что данное равенство выполняется только при n 1/m. Отсюда можно сделать вывод, что сложные проценты ста- новятся выгоднее простых при сроке вклада до года и кратном начислении...
КРАТНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852493 (дата обращения 19.06.2026)
КРАТНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ При m-кратном начислении процентов наращенная за t лет сумма равна (1.89) Найдем эффективную процентную ставку в случае кратного начисления процентов. Ее можно определить как такую процент- ную ставку, которая при однократном (за период) начислении про- центов приводит
...
к той же наращенной величине, что и при m-крат- ном. Приравнивая наращенные величины (1.90) получим эффективную процентную ставку в случае кратного начисления процентов (1.91) ф Э фективна я процентная ставка в схеме сложных процентов растет с увеличением кратности начис- ления и достигает максимума при непрерывном начислении про- центов. При этом эффективная процентная ставка практически вы- ходит на насыщение при m...
КРАТНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852500 (дата обращения 19.06.2026)
КРАТНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ Если начисление процентов происходит несколько раз в году (m) (ежеквартально, ежемесячно и т.п.), то по истечении t лет нара- щенная сумма станет равной: а) в случае простых процентов т.е. НАРАЩЕННАЯ СУММА НЕ ЗАВИСИТ ОТ КРАТНОСТИ НАЧИСЛЕНИЯ. Этот
...
вывод будет использован нами при рассмот- рении непрерывного начисления процентов в случае простых про- центов; б) в случае сложных процентов (1.21) Ниже мы покажем, что эффективная процентная ставка в схеме сложных процентов растет с увеличением кратности начисления и достигает максимума при непрерывном начислении процентов. При этом эффективная процентная ставка практически выходит на насыщение при m ≥ 6–10, т.е. выше этой...
КРАТНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852472 (дата обращения 19.06.2026)
КУПОНЫ ОПЛАЧИВАЮТСЯ Р РАЗ В ГОДУ Пусть теперь купоны оплачиваются р раз в году. Тогда для суммы сроков платежей имеем (5.32) Здесь n – срок облигации в годах; . Средний срок поступления дохода от облигации вместо фор- мулы (5.31) определяется
...
выражением (5.33) Увеличение кратности выплаты процентов по облигации сни- жает средний срок поступления дохода от облигации. В заключение поясним смысл введенного понятия «средний срок поступления дохода от облигации». Он дает тот момент времени общего срока облигации, при котором суммы кредитных услуг (кредитная услуга – произведение суммы кредита на его срок) до этого момента и после равны между собой. Чем меньше...
КУПОНЫ ОПЛАЧИВАЮТСЯ Р РАЗ В ГОДУ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852429 (дата обращения 19.06.2026)
ЛЕММА (греч. – lemma) – вспомогательное утверждение, необхо- димое для доказательства одной или нескольких др. теорем.
...
ЛЕММА // Современный словарь по общественным наукам. 2013. URL branch.znanium.ru/read/650515 (дата обращения 19.06.2026)
ЛИНЕЙНО ИЗМЕНЯЮЩИЙСЯ ПОТОК ПЛАТЕЖЕЙ Плотность потока платежей в этом случае имеет вид R0 t, где R0 – начальный размер платежа. Найдем приведенную стои- мость потока платежей за время от 0 до t: (2.21) Формула (2.21) показывает зависимость
...
приведенной стоимости от начального размера платежа и скорости роста платежей. Наращенная величина потока находится из соотношения S Aedt. (2.22)
...
ЛИНЕЙНО ИЗМЕНЯЮЩИЙСЯ ПОТОК ПЛАТЕЖЕЙ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852512 (дата обращения 19.06.2026)
ЛЬГОТНЫЕ ЗАЙМЫ И КРЕДИТЫ ГРАНТ-ЭЛЕМЕНТ. В ряде случаев долгосрочные займы и кре- диты выдаются по тем или иным причинам (иногда политическим) под льготные для заемщика условия. Низкая (относительно ставки на рынке кредитов) процентная ставка в сочетании с большим его сроком
...
и льготным периодом дают должнику существенную вы- году, которую можно рассматривать как субсидию. Кредитор в этих условиях несет некоторые потери, так как он мог бы инвести- ровать деньги на более выгодных условиях. Проблема определения размера такого рода помощи обсужда- лась в международных организациях и экономической литературе главным образом с позиции межстрановых сопоставлений – для сравнения размеров финансовой помощи, оказываемой ряду...
ЛЬГОТНЫЕ ЗАЙМЫ И КРЕДИТЫ // Справочник по финансовой математике. 2014. URL branch.znanium.ru/read/852465 (дата обращения 19.06.2026)
